Фамилия Решетов — это классический пример «профессионального» прозвища, которое закрепилось за родом и передалось потомкам. В основе фамилии лежит слово «решето», а сам носитель такого прозвища, скорее всего, был ремесленником, который эти самые решета изготавливал. Мастеров, работавших с ситом и решетом, на Руси ценили: без них не обходилось ни одно хозяйство — ни просеять муку, ни отсортировать зерно.

Образована фамилия по простой и распространенной модели: прозвище Решето плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Такой суффикс указывал на родство: Решетов буквально значит «сын Решета», «из рода Решета». Это одна из самых частых словообразовательных схем для русских фамилий, поэтому в данном случае морфология не вызывает споров — перед нами чистое отчество от прозвища.

Однако прозвище Решето не обязательно указывало на профессию. У славян этот предмет был плотно вплетен в язык и фольклор, поэтому прозвище могло отражать характер или жизненный опыт человека. Об опытном, бывалом человеке говорили, что он «прошел сквозь сито и решето». О том, кто занимается бессмысленным делом, — «носит воду решетом». А о разнице между новым и старым напоминали поговоркой: «новое ситце на колку нависится, а старое и под лавкой наваляется». В этом смысле прозвище Решето могло достаться либо человеку с дырявой памятью, либо, наоборот, тому, кто много повидал на своем веку.

Интересно, что фамилия Решетов имеет заметную «родню»: однокоренные Решетников, Решетниковых и Решетиловых. Но между ними есть смысловая разница. Если Решетников — это почти гарантированно указание на ремесло (суффикс -ник в основе), то Решетов более многозначен: он мог возникнуть и от прозвища, и от профессии. Впрочем, версия о ремесленнике остается самой правдоподобной: прозвища по роду занятий давали чаще, чем по абстрактным качествам.

О точном месте и времени возникновения фамилии Решетов говорить сложно. Процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шел с разной скоростью. Где-то фамилии закрепились уже в XV–XVI веках, а в крестьянской среде окраин — только к XIX веку. Можно лишь предположить, что фамилия распространена повсеместно, но чаще встречается в северных и центральных русских областях, где ремесло по плетению из лыка и дерева было особенно развито.