Фамилия Решетовская образована по самой распространённой в восточнославянской ономастике модели — с помощью суффикса -ск-, который указывает на связь с местом. Это типичная «географическая» фамилия, которую давали человеку по названию местности, откуда он был родом или где жил. Основа здесь — топоним Решетово (или Решетовка, Решетов). Таких деревень и сёл в России и Беларуси десятки, и почти все они получили имя от реки или ручья с характерным названием — Решетка, Решета. Вода в таких речках, вероятно, была быстрой, порожистой, словно проходящей через решето, или же само русло напоминало частую сетку.

Женская форма фамилии — Решетовская — указывает, что перед нами потомок (дочь или жена) человека по фамилии Решетовский. В дворянской и разночинной среде фамилии на -ский были особенно распространены в XVI–XVII веках, когда их получали служилые люди, переселенцы из Речи Посполитой, а также духовенство. Однако Решетовские могли быть и крестьянами, переселившимися в другую губернию: прозвище по селу Решетово закреплялось за целой семьёй.

Корень «решет-» многозначен. Помимо прямого значения (предмет для просеивания), в старину «решето» могло обозначать человека болтливого, «дырявого», не умеющего держать язык за зубами, или же, напротив, того, кто умел «просеивать» сведения, отделяя зёрна от плевел. Встречается и версия, что прозвище Решето давали худому, щуплому человеку — «как решето», сквозь которого всё видно. Но в случае с фамилией Решетовская географическое происхождение выглядит убедительнее: слишком много топонимов с этим корнем, чтобы сводить всё к личному прозвищу.

Суффикс -ов- в основе (Решет-ов-ская) — это притяжательный элемент, указывающий на принадлежность к владельцу или жителю: «из села Решетово». То есть фамилия буквально означает «та, что из Решетова». В русских говорах встречаются и параллельные формы без суффикса -ск- — Решетов, Решетников, но Решетовская выделяется именно дворянским или шляхетским звучанием, хотя на деле могла принадлежать кому угодно.

Среди однокоренных фамилий стоит упомянуть Решетникова (по профессии — мастер, делавший решета) и Решетова (чистое прозвище). Решетовская стоит особняком: она не ремесленная и не прозвищная, а именно топонимическая. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его семья происходила из одного из многих Решетовых — например, в бывшей Смоленской, Тверской или Могилёвской губерниях, где такие названия особенно часты.