Фамилия Решетинская — вариант, образованный по самой распространённой в русской ономастике модели через суффикс -ск-, но с редким «женским» окончанием. В классическом виде мужская форма — Решетинский, женская — Решетинская. Однако в быту, особенно в документах XX века, закрепилось написание именно с -ая как самостоятельная фамилия, что нередко встречается у потомков духовенства или в семьях, где фамилию давали по названию населённого пункта, а не по отцу.

Основа фамилии — топоним Решетино или Решетин. Таких сёл и деревень в России несколько: в Псковской, Тверской, Нижегородской областях, на Украине. Название, скорее всего, связано с ремеслом — решётник (мастер, делавший решёта) или с решетом как предметом крестьянского обихода. В говорах «решетина» могла означать и частый плетень, и решётку. Менее вероятно, но возможно происхождение от прозвища Решето — так могли назвать человека с рябым лицом или того, кто «просеивал» новости, то есть был болтлив.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: Решетинский — тот, кто родом из Решетина. Такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего получали священники (по названию прихода) и дворяне (по поместью). Решетинские могли быть выходцами из духовного сословия: семинаристу, окончившему училище, нередко давали фамилию по селу, где служил его отец. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, форма на -ский изначально была маркером более высокого социального слоя, хотя к XX веку это различие стёрлось.

В написании фамилии встречается вариант Решети́нская с ударением на второй слог, что соответствует произношению топонима Решетино. Встречается и ошибочное написание через «е» после «ш» — Решетинская, что грамматически верно, но путает с фамилией Решетин (от Решетя — уменьшительное от имени или прозвища). Если ваша фамилия именно Решетинская, а не Решетин, то корень здесь не имя, а предмет или место.