Фамилия Решетинский напрямую связана с прозвищем Решето, которое в старину давали человеку по роду его занятий. Скорее всего, основатель рода был ремесленником, мастером по изготовлению решёт — предмета, без которого не обходилось ни одно крестьянское хозяйство. Решето использовали для просеивания муки и зерна, и такой мастер был в каждом селе фигурой нужной и заметной.

Словообразовательная модель здесь — типичная для русских фамилий, но с редким оттенком. Суффикс -ский указывает на принадлежность к месту или роду, однако в данном случае он прикреплён не к названию деревни, а к личному прозвищу. Это говорит о том, что фамилия формировалась не по географическому принципу, а по семейному: потомков Решеты называли «Решетинские», то есть «дети и внуки того самого Решеты». Такая модель встречается реже, чем привычные -ов/-ев, и часто указывает на более позднее оформление фамилии или на влияние книжной, церковной традиции.

Впрочем, есть и вторая версия, которую полностью сбрасывать со счетов не стоит. В некоторых говорах «решето» использовали как насмешливое прозвище для худого, щуплого человека — мол, сквозь него всё видно, как сквозь дырявое сито. Но эта гипотеза выглядит слабее: прозвища по внешности обычно закреплялись за конкретным человеком и редко переходили в фамилию с таким «книжным» суффиксом. Профессиональное же именование логичнее: ремесленник был на виду, его знали всей округой, и потомки охотно носили отчество от его дела.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму. В современном русском языке слово «решето» осталось, но фамилии от него чаще образовывались как Решетов или Решетников — с более простыми суффиксами. Форма на -ский выделяется на этом фоне: она звучит «благороднее» и могла возникнуть в среде, где фамилии давали не стихийно, а с оглядкой на традицию. Возможно, предки Решетинских были не просто крестьянами, а людьми, так или иначе связанными с церковным приходом или посадским самоуправлением, где такие модели именования ценились.

Сегодня фамилия встречается нечасто, что тоже характерно для прозвищных фамилий с суффиксом -ский: они редко становились массовыми, в отличие от Решетовых. Если вы носите фамилию Решетинский, то с высокой долей вероятности ваши предки жили в центральной России или на севере, где ремесленные прозвища охотнее превращались в фамилии именно таким способом. Точных документальных свидетельств о конкретном родоначальнике нет, но сама логика словообразования указывает на человека, чьё ремесло было у всех на слуху.