Фамилия Решетихина — женская форма, а её основа мужская — Решетихин. Это типичная русская фамилия, образованная по модели «основа + -ин». Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Решетихин, то есть «сын или потомок Решетихи». Сама основа — прозвище или неканоническое имя Решетиха.

Разберём, как могло возникнуть это прозвище. Первое, что приходит на ум, — связь со словом «решето». Решетихой могли прозвать человека, который делал решёта, торговал ими или просто был худым, «дырявым» — в переносном смысле. В русских говорах слово «решетиха» имело и конкретное значение: так называли плетёную корзину для сена или соломы. Следовательно, прозвище могло закрепиться за корзинщиком.

Версия с географическим корнем тоже правдоподобна. В России есть несколько населённых пунктов с названием Решетиха — например, посёлок в Нижегородской области. Жительница такого места или выходец оттуда мог получить прозвище Решетиха (по названию местности), а её потомки — фамилию Решетихины. Такая модель — от названия села или реки — широко распространена на Русском Севере и в Поволжье.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «решетый» — так в некоторых областях называли рябого, конопатого человека. Если прозвище Решетиха дали по внешности (кожа с рябинами, напоминающими решето), то фамилия отражает не профессию, а примету.

Фамилия Решетихина встречается в основном в центральной России и Поволжье. Поскольку суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов женского рода (сравните: Решетиха → Решетихин), перед нами редкий случай, когда прозвище, давшее фамилию, уже само по себе было женского рода. Это не значит, что предок был женщиной: в русской традиции мужчину тоже могли прозвать «Решетиха» — за сходство с предметом или за характер.