Фамилия Решетков образована от прозвища или нецерковного имени Решетко. В основе лежит слово «решето» — предмет крестьянского обихода, сито для просеивания муки или зерна. Суффикс -к- в основе уменьшительно-пренебрежительный, а само прозвище могло указывать либо на ремесло (мастер, делавший решёта), либо на внешность или характер человека («дырявый», худой, пропускающий всё мимо ушей).

Фамилия типична для русского Севера и Поволжья, где решёточный промысел был особенно развит. Встречается в старых переписных книгах Новгородской и Вятской губерний. По модели образования — это типичная патронимическая фамилия на -ов, то есть «сын Решетка». Интересно, что ударение в фамилии падает на второй слог (Реше́тков), хотя в исходном прозвище «реше́тко» оно могло быть иным.

Вариант Решетков не стоит путать с фамилией Решетников, которая образована от названия профессии (решетник — мастер, делающий решёта). Здесь же первично именно прозвище, а не ремесленное обозначение. В некоторых говорах «решетком» называли человека с рябым лицом (как решето), что тоже могло стать основой фамилии.

Спорных версий происхождения практически нет: корень прозрачный, суффиксальная модель стандартная для восточнославянских фамилий XVII–XIX веков. Единственный нюанс — фамилия могла записываться через «ё» (Решётков), но в современном написании закрепилась форма с «е».