Фамилия Реутин нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные совпадения, наиболее вероятная основа — прозвище или мирское имя Реута. В русских говорах, особенно южных и западных, «реутом» называли крикливого, горластого человека, а также того, кто постоянно ноет или ревёт. Глагол «реветь» здесь — прямой родственник. Так могли прозвать шумного ребёнка, плаксивого взрослого или, напротив, бойкого запевалу в хороводе.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность «Реутин» — буквально «сын Реуты» или «человек из семьи Реуты». Такая патронимическая схема типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В этом смысле Реутин стоит в одном ряду с Гришиным, Фоминым или, скажем, Плаксиным, но с той разницей, что основа «Реута» диалектная и менее распространённая.

Встречается и другая, более редкая версия — связь с топонимом. В Воронежской области есть село Реутец, на Украине — Реутинцы. Если предки носили фамилию по месту жительства, то основа могла быть не прозвищем, а названием деревни. Но для этого нужна уверенность, что семья долго жила именно в тех краях, а таких данных в массовом порядке нет.

Интересно, что фамилия почти не встречается в старых боярских списках или среди дворянства. Реутины — это в основном крестьяне и мещане центральных и южных губерний России. В XIX веке фамилия фиксируется в Тамбовской, Курской, Воронежской губерниях, что косвенно подтверждает её «ревущую» диалектную основу: именно в этих местах слово «реута» было в ходу.

С точки зрения словообразования ничего необычного в фамилии нет — суффикс -ин один из самых частых. Ценность скорее в основе: она сохранила живое народное слово, которое сейчас почти вышло из обихода. Носитель фамилии Реутин может считать, что его предок был человеком с громким голосом и не менее громким характером.