Фамилия Резвих — редкий пример «застывшей» формы родительного или предложного падежа множественного числа. Суффикс -их (а также -ых) в русских фамилиях указывает на принадлежность к определённой семье или роду: буквально «из дома Резвых». Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, особенно для Вологодчины, Архангельской губернии и Поволжья. В отличие от более распространённых -ов/-ев, модель на -их не склоняется и закрепилась в крестьянской среде, часто в документах XVIII–XIX веков, когда целые деревни получали коллективные прозвища.

Основа фамилии — прилагательное «резвый». В старом русском языке это слово имело более широкий смысл, чем сейчас: резвым называли не только быстрого в движении, но и бойкого, живого, шаловливого, а иногда — смекалистого и проворного. Прозвище Резвой могли дать непоседливому ребёнку, расторопному работнику или даже лошади, если прозвище переходило на хозяина. Встречается и вариант Резвый — он лёг в основу фамилий Резвых, Резвих и Резвов.

Интересно, что фамилия Резвих фиксируется в основном в двух регионах: в бывшей Вятской губернии (современная Кировская область) и в некоторых списках переселенцев в Сибирь. Ономасты отмечают, что фамилии на -их часто возникали в среде, где было много однофамильцев или где требовалось точнее обозначить семью: «Резвих» значит «из рода Резвого». Суффикс -их в данном случае не уменьшительный (как в именах вроде Ваня — Ванечка), а именно посессивный, указывающий на происхождение.

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда пытаются связать её с диалектным «резвить» (играть, шалить), но это не меняет сути. Более редкий вариант — возможная связь с топонимом: село Резвое или Резвино, но таких названий в центральной России почти нет. Самая правдоподобная гипотеза — прозвище по характеру, которое закрепилось за родом и перешло в фамилию в форме множественного числа.