Фамилия Резвая отвечает на вопрос «чей?» и образована от мужского прозвища Резвый. Такая модель типична для русских фамилий: основу имени отца или главы семьи сопровождал притяжательный суффикс, который со временем застыл в форме женского рода. В данном случае суффикс -ая указывает на принадлежность роду человека по прозвищу Резвый.

Прозвище восходит к прилагательному «резвый» — «подвижный, быстрый, веселый, бойкий, шутливый». Так могли назвать непоседливого ребенка, расторопного работника или человека с живым, острым нравом. В старину подобные именования не были редкостью: они точно подмечали характер и закреплялись за человеком как наиболее употребительное обращение.

Родственные именования встречаются в исторических документах. С. Б. Веселовский в своих работах по ономастике приводит примеры: Иван Резвецов, помещик, 1542 год, Московский уезд; Иван Ефимов Резвый, пушкарь, 1640 год, Углич. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — и среди служилых людей, и среди землевладельцев. Пушкарь из Углича, кстати, лишний раз подтверждает: резвость ценилась в деле, требовавшем сноровки и быстрой реакции.

Фамилия Резвая встречается реже, чем мужской вариант Резвый или форма Резвых, и это естественно: в основе фамилии лежит прозвище конкретного предка, а окончание менялось в зависимости от того, как говорили в той местности, где жил род. Форма с -ая характерна для фамилий, которые закрепились в женском роде, но исторически она всегда указывает на общего предка — того самого Резвого.

Потомок человека с прозвищем Резвый со временем получил фамилию Резвая. Она сохранила память о характере основателя рода — живом, быстром, возможно, неусидчивом, но зато заметном в любом деле.