Фамилия Рибецкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Перед нами женская форма фамилии Рибецкий, и её основа — не прозвище и не профессия, а топоним. Подавляющее большинство носителей этой фамилии имеют корни на западе современной Украины или в юго-восточной Польше, а конкретнее — в исторической Галиции.

Модель образования здесь прозрачна: суффикс -ецк-/-цк- (в женском роде -ецк-ая) указывает на происхождение из определённого места. В польской и украинской ономастике такие фамилии на -цкий/-цький давали человеку, который переселился из села или города с названием на -ец. В данном случае исходное название — Рибец или Рыбец (польск. Rybiec, укр. Рибець). На карте Галиции и сегодня можно найти несколько сёл с похожими названиями, например, Рыбец в Подкарпатском воеводстве Польши. Человек, покинувший такое село, становился «Рибецким» — то есть «тем, кто из Рибеца».

Что касается самого названия села, оно, скорее всего, восходит к слову «рыба». Рибец — это либо уменьшительное название рыбы (мелкая рыбёшка), либо, что вероятнее для топонима, прозвище места по обилию рыбы в местной реке. В польском языке слово rybiec могло также означать рыбака или торговца рыбой, но для фамилии, образованной через топонимический суффикс, первичен именно географический фактор.

Встречается также редкий вариант с «и» в корне (Рибецкая вместо Рыбецкая), что объясняется региональными особенностями произношения или описками при записи фамилии чиновниками Австро-Венгрии, где эта фамилия и фиксировалась в метрических книгах XIX века. Если ваши предки — Рибецкие, ищите их не в центральной России, а в архивах Львова, Тернополя или Перемышля. Фамилия почти наверняка польская или украинская по происхождению, а её носители — крестьяне или мещане, получившие фамилию по месту выхода.