Фамилия Рыбецкая образована по типичной для восточнославянских фамилий модели — от прозвища или имени через суффикс -ец с последующим окончанием -кая. Основа здесь — слово «рыба». Но если фамилии вроде Рыбкин или Рыбаков прямо указывают на профессию рыбака, то Рыбецкая стоит немного в стороне.

Ключевой элемент — суффикс -ец. В русских прозвищах он мог придавать слову уменьшительный или пренебрежительный оттенок, но чаще всего обозначал человека по характерному признаку. «Рыбец» — это не просто рыбак, а скорее человек, которого прозвали за сходство с рыбой: может, за холодность, молчаливость, скользкий характер или, наоборот, за ловкость в воде. В некоторых говорах «рыбцом» называли мелкую рыбешку, так что прозвище могло относиться к невысокому или щуплому человеку.

Форма Рыбецкая — женская, но фамилия склоняется по правилам прилагательных. Мужской вариант — Рыбецкий. Такие фамилии на -ский/-цкий в большинстве своем принадлежали дворянству или духовенству, но необязательно: в XIX веке их активно давали выходцам из мещан и крестьян при записи в реестры, особенно в западных и южных губерниях Российской империи. Географически фамилия встречается на западе России, в Беларуси и на Украине, что типично для фамилий с суффиксом -ец.

Редкий случай: у фамилии Рыбецкая есть однокоренная параллель — Рыбницкий, где основа та же, но модель образования другая (от названия населенного пункта Рыбница). В отличие от нее, Рыбецкая явно происходит от личного прозвища, а не от топонима. Это делает ее более «домашней» по происхождению — предка так окрестили соседи или односельчане, а не записали по месту жительства.

Таким образом, носительница фамилии Рыбецкая может считать, что ее предок получил прозвище за какую-то приметную черту, связанную с рыбой, и жил скорее всего в западных регионах, где фамилии на -ский были распространены среди всех сословий.