Фамилия Ринге — редкий пример, когда фамилия пришла в русский быт не изнутри, а снаружи, и сохранила при этом свой иноязычный облик. В русской ономастике фамилии на -е, не склоняемые по падежам, почти всегда указывают на нерусское происхождение носителя или его предков. Скорее всего, фамилия Ринге имеет немецкие или еврейские корни.

В немецком языке Ringe — это форма множественного числа от Ring («кольцо») или же фамилия, образованная от прозвища по профессии. Предок мог быть ювелиром, изготавливавшим кольца, или же человеком, жившим у дома с характерной вывеской «У кольца». В еврейской среде (ашкеназской) фамилия Ринге могла быть сокращением от более длинных фамилий вроде Рингельблюм («цветок колечка») или же указывать на место происхождения — например, из населённого пункта Ринген в Германии.

В Российской империи фамилия Ринге фиксировалась преимущественно среди немецких колонистов Поволжья и Причерноморья, а также среди еврейского населения западных губерний. После реформы 1874 года, когда евреям предписали иметь постоянные фамилии, многие выбирали простые и звучные варианты, в том числе Ринге. Встречается и вариант с ударением на первый слог — Ри́нге, что ближе к немецкому произношению.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: она не имеет русского суффикса (-ов, -ин, -ский), поэтому её никогда не склоняют. Это сразу выдаёт её «импортное» происхождение. В отличие от фамилий, которые обросли морфологией в русском языке, Ринге осталась без изменений — как памятник языку, из которого пришла. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их по метрическим книгам евангелических или иудейских общин XIX века.