Фамилия Рисай — редкий случай, когда имя предка почти наверняка не было ни русским, ни славянским. В русском языке нет корня «рис-», который давал бы прозвище или мирское имя, поэтому искать объяснение нужно за пределами восточнославянской ономастики. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в русскую среду мигрантами или представителями народов Кавказа.

Самая вероятная версия связывает фамилию Рисай с тюркскими или кавказскими языками. У народов Северного Кавказа (ингушей, чеченцев, народов Дагестана) имя Рисай встречается как личное мужское имя. В ингушском языке, например, есть имя Рисай, которое, по разным толкованиям, может означать «благоденствие», «богатство» или восходить к арабскому корню со значением «довольство», «удовольствие». Фамилия в таком случае образована по русской модели — путём простой транслитерации имени без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин). Это характерно для поздних записей, когда имя главы семьи фиксировали как фамилию для всех его потомков.

Менее вероятна, но возможна версия о западном происхождении. В некоторых языках (например, в румынском или молдавском) слово «ris» означает «рысь». Тогда Рисай могло быть прозвищем ловкого или остроглазого человека. Однако эта гипотеза слабее: окончание -ай нехарактерно для восточнороманских фамилий, которые обычно заканчиваются на -у, -еску или -ан.

Географически фамилия Рисай сегодня чаще всего встречается в Ингушетии, Чечне и среди выходцев из этих республик. В центральной России она остаётся единичной. В дореволюционных справочниках эта фамилия не зафиксирована, что подтверждает её относительно позднее закрепление — скорее всего, в советское время, когда паспортизация унифицировала написание имён и фамилий горских народов.

Таким образом, если ваши предки — Рисай, с высокой долей вероятности они выходцы с Северного Кавказа, а основатель рода носил личное имя Рисай. Фамилия не меняла форму и не русифицировалась, что делает её чётким маркером этнического происхождения.