Фамилия Рижих стоит в ряду так называемых «застывших» форм родительного падежа множественного числа. Суффикс -их (как и его вариант -ых) указывает на принадлежность к роду, дому, семье: «из дома Рыжих». Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для Сибири, куда переселенцы принесли эту модель.

В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Рыжий, которое давали человеку с ярко-рыжими волосами. В русской традиции рыжий цвет — один из самых заметных и часто становился поводом для прозвища. Важно, что фамилия закрепилась именно в форме Рижих, а не Рыжих. Это не ошибка, а диалектная или историческая черта произношения: в некоторых говорах, особенно в южнорусских и некоторых среднерусских, звук [ы] после твердых согласных переходил в [и] или произносился очень близко к нему. На письме это отразилось как «Рижих» — так фамилию записали со слов носителя, который говорил именно «рижой», «рижий».

По социальному составу фамилия относится к крестьянской среде. В документах XVI–XVII веков такие фамилии на -их фиксировали как семейные прозвания, не меняющиеся при смене поколений. Предки человека с фамилией Рижих, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, которых в переписях записывали как «Василий Рижих» или «Иван Рижих» — то есть из семьи, где все «рижие».

Встречается и редкая параллель: в некоторых местностях «рижой» могло означать не только цвет волос, но и человека, имеющего отношение к Риге — городу или региону. Однако эта версия маловероятна для фамилии, возникшей в русской глубинке, вдали от торговых путей. Основное значение — цветовое прозвище, которое через суффикс -их превратилось в родовое имя.