Фамилия Рижский звучит так, будто её носитель родом из города Риги. И это первая и самая очевидная версия, которую стоит проверить. Однако, как часто бывает с фамилиями на -ский, прямой географической привязки недостаточно, чтобы понять её историю.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «Риж-» и типичный для польской и русской аристократии суффикс -ский. В Речи Посполитой и в Российской империи фамилии на -ский образовывали от названий населённых пунктов (Рига, Рижское, Рижск) или от прозвищ по месту жительства. Если предок был выходцем из Риги или владел землёй, которую называли «Рижской» (например, имение Рижское в Смоленской или Витебской губерниях), он мог получить фамилию Рижский. В пользу этого говорит и то, что в старых документах встречаются варианты «Рижский» и «Рижской» — типичное для XVIII–XIX веков колебание окончаний.

Но есть и менее очевидный путь. В некоторых говорах слово «рижский» могло быть не географическим, а прозвищным. Например, в псковских и новгородских диалектах «рига» — это овин, строение для сушки снопов. Человек, живший при риге или работавший в ней, мог получить прозвище Рига, а его сын — уже фамилию Рижский. Эта версия менее популярна, но она объясняет, почему фамилия встречается не только в западных губерниях, но и в центральной России, где про Ригу могли и не слыхать.

В ономастике фамилию Рижский обычно относят к группе «географических» фамилий, образованных от названий городов. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такой тип подробно разобран: фамилии на -ский от названий местностей — одни из самых распространённых среди дворянства и духовенства. Однако Рижский не получил такого же массового распространения, как, скажем, Московский или Тверской. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, оставалась локальной или редкой, не превратившись в «фамилию-бренд».

Спор между версиями — «из Риги» или «из риги» — решается просто: первая правдоподобнее. Рига — крупный торговый и культурный центр, откуда люди переселялись вглубь России. Второй вариант (от слова «рига») возможен, но для него нет надёжных диалектных подтверждений в фамилиях: фамилия Рижский от «риги» дала бы скорее формы типа Ригин или Ригов. Поэтому основная масса носителей фамилии Рижский — потомки тех, кто либо сам жил в Риге, либо получил фамилию по названию поместья, либо был приписан к Рижской губернии.

В итоге: фамилия Рижский — это не прозвище ремесленника, а указание на географическое происхождение. Ваш предок мог быть купцом, переехавшим из Риги, мелкопоместным дворянином, владевшим землёй с таким названием, или даже священником, получившим фамилию по месту служения. Точного ответа без генеалогического исследования не дать, но направление ясное — ищите корни в западных губерниях Российской империи или в Прибалтике.