Фамилия Рыжинский почти наверняка указывает на географическое происхождение рода, а не на цвет волос предка. Основа фамилии — название населённого пункта Рыжино, и таких сёл и деревень в России несколько. Например, Рыжино есть в Лесном районе Тверской области, в Егорьевском районе Московской области и в Рязанской области. Человек, переехавший из такого места, получал прозвище Рыжинский — «выходец из Рыжина», а его дети и внуки уже носили это прозвище как наследственную фамилию.

Суффикс -ский в русских фамилиях традиционно маркирует дворянское или церковное происхождение, но в случае с Рыжинским он выполняет более простую функцию — отвечает на вопрос «откуда?». Такой способ образования фамилий был особенно распространён на западе и юге России, в землях, где ощущалось польское и украинское влияние, а также среди духовенства, которому часто давали искусственные фамилии по названиям церквей или сёл. Поэтому Рыжинский мог появиться и в крестьянской среде, и в семье священника.

Существует и вторая, более простая версия происхождения. Она возводит фамилию к прозвищу Рыжа, образованному от прилагательного «рыжий» — «красновато-жёлтый, светло-коричневый». В этом случае прозвище отражало внешность основателя рода: рыжие волосы, веснушчатое лицо или даже рыжеватую бороду. Реже прозвище Рыжа могло указывать на характер — например, на вспыльчивость или бойкость человека, которую в народе связывали с огненным цветом волос. Потомки такого человека со временем получали фамилию Рыжинский.

Какая из версий правдоподобнее? Топонимическая выглядит убедительнее. Фамилии на -ский почти всегда образовывались от географических названий, тогда как от прозвищ с корнем «рыж-» русская традиция чаще создавала фамилии с суффиксами -ов/-ев (Рыжов) или -ин (Рыжин). Форма Рыжинский с суффиксом -ский — это почти наверняка указание на место жительства, а не на цвет волос. Впрочем, исключать полностью прозвищную версию нельзя: в некоторых регионах, особенно под влиянием польского языка, фамилии от прозвищ тоже могли оформляться суффиксом -ский.

Сама основа Рыжино в названиях сёл обычно связана не с рыжим цветом, а с личным именем или прозвищем первопоселенца — некоего Рыжа. То есть обе версии в конечном счёте сходятся: и топоним, и фамилия могли возникнуть от одного прозвищного корня, просто на разных этапах. Если первым был человек по прозвищу Рыжа, его деревня могла получить название Рыжино, а уже от названия деревни образовалась фамилия Рыжинский.

В написании фамилии возможны варианты: Рыжинский и Рыжинский. Ударение обычно падает на второй слог — Рыжи́нский, что тоже типично для фамилий, образованных от топонимов с суффиксом -ин-.

Точно сказать, из какого именно Рыжина пошёл конкретный род Рыжинских, без генеалогического исследования невозможно. Но сама фамилия — редкий случай, когда этимология почти прозрачна: она хранит память о малой родине предков, о селе, которое, возможно, уже исчезло с карт, но осталось в фамилии.