Фамилия Рыжиченко образована по распространённой в украинских землях модели от прозвища Рыжич. В основе лежит прилагательное «рыжий»: так могли назвать человека с огненно-рыжими волосами или ярко-рыжей бородой. Но прозвище не всегда указывало на внешность — в народной традиции «рыжим» нередко называли бойкого, хитрого или вспыльчивого человека, и тогда прозвище отражало характер предка.

Суффикс -енко в фамилии — типичный украинский патронимический показатель, означающий «сын того-то» или «потомок такого-то». То есть Рыжиченко буквально значит «сын Рыжича». Сама форма Рыжич — это уменьшительно-ласкательное или, точнее, обиходное производное от «рыжий», вроде того, как Беляч или Черныш. Такие прозвища часто давали не столько для точного описания, сколько для быстрого узнавания человека в деревне.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную основу именно с суффиксом -ич, который в украинской традиции встречается реже, чем в польской или белорусской. Это может говорить о западном или северном влиянии на регион, где фамилия закрепилась. Впрочем, со временем прозвище Рыжич, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах, как это часто случалось с фамилиями на -енко: сначала отчество, потом наследственная фамилия.

Сравните с однокоренными фамилиями: Рыжов, Рыжиков, Рыжков — все они восходят к той же основе, но каждая оформилась по-своему. Рыжиченко стоит особняком: если Рыжов — это чисто русская форма притяжательного прилагательного, то Рыжиченко указывает на украинскую патронимическую традицию, где связь с отцом подчёркивалась жёстче и дольше держалась в быту.

Точных данных о географии фамилии в открытых источниках мало, но по модели образования и суффиксу можно уверенно говорить о её украинском происхождении. Сословной принадлежности первых носителей мы не знаем: фамилии на -енко носили и казаки, и крестьяне, и мещане, так что здесь честнее признать пробел, чем придумывать биографию.