Фамилия Рыжихин — одна из тех русских фамилий, которые образованы не от мужского, а от женского прозвища. В её основе лежит слово «Рыжиха», а точнее — прилагательное «рыжий» в значении «красновато-жёлтый, светло-коричневый», которое обычно описывает цвет волос, но могло относиться и к цвету предметов или масти животных.

Прозвище Рыжиха, скорее всего, отражало внешность основательницы фамилии: у неё были рыжие волосы или веснушчатое лицо. Впрочем, на Руси прозвища часто давали не только за цвет волос, но и за особенности характера или поведения. Поэтому нельзя исключать, что за этим словом стояла не столько внешность, сколько живой, «огненный» нрав женщины, которую так прозвали.

Словообразовательная модель здесь проста и показательна. Сначала от прилагательного «рыжий» возникло женское прозвище Рыжиха. Затем, когда детям или внукам этой женщины понадобилось родовое имя, к основе добавили притяжательный суффикс -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: чей? — Рыжихин. То есть буквально фамилия означает «сын Рыжихи» или «из рода Рыжихи». Такой тип фамилий от женских прозвищ встречается реже, чем от мужских, и часто указывает на то, что родоначальницей семьи была женщина.

Интересно, что фамилия Рыжихин стоит в одном ряду с однокоренными Рыжов, Рыжиков, Рыжков. Но если Рыжов прямо происходит от мужского прозвища Рыжий, то Рыжихин сохранил в себе память о конкретной женщине, которую в округе знали как Рыжиху. Возможно, она была вдовой, главой семьи, или просто яркой личностью, чьё прозвище закрепилось за потомками.

В целом, фамилия Рыжихин — это типичный пример русской фамилии-характеристики, которая через несколько веков доносит до нас деталь облика или нрава далёкого предка. Она отвечает на простой вопрос: каким был человек, давший начало роду? — Рыжим, заметным, непохожим на других.