Фамилия Рыжихин происходит от женского прозвища Рыжиха, в основе которого прилагательное «рыжий» в значении «красновато-желтый, светло-коричневый (о цвете волос, предметов)». Вероятно, прозвище Рыжиха отражало особенности внешности основательницы фамилии: у нее были рыжие волосы, веснушчатое лицо. Возможно также, что прозвище Рыжиха указывало на черты характера предка. В результате, потомок женщины, обладающей прозвищем Рыжиха, со временем получил фамилию Рыжихин.