Фамилия Рыжихины — редкий пример того, как русская фамилия хранит память не об отце, а о матери или бабушке. В основе фамилии лежит женское прозвище Рыжиха, а суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «чей-то» — сын Рыжихи, потомок Рыжихи. Это так называемая метронимическая модель, которая встречается в русских фамилиях заметно реже, чем отчества по отцу, и потому сразу выделяет родословную среди соседей.

Прозвище Рыжиха образовано от прилагательного «рыжий» — в старом языке это слово означало «красновато-желтый, светло-коричневый», и относилось прежде всего к цвету волос. Женщину с огненной шевелюрой или обильными веснушками, которые на Руси называли «рыжиной», в деревне редко звали по имени — обычно закреплялось меткое уличное прозвище. Оно не было обидным, скорее описательным, как и многие прозвища той поры: Рыжиха, Белянка, Чернавка. Иногда такое прозвище могло указывать и на характер — живой, вспыльчивый, «огненный», но цвет волос остается более вероятной основой.

Слово «рыжий» — общеславянское, родственное названию цвета ржавчины и древнему прилагательному «рудый», которое тоже означало красный или рыжий. В разных говорах бытовали варианты: Рыжов, Рыжиков, Рыжков — все они восходят к тому же корню, но фамилия Рыжихин стоит особняком, потому что образована именно от женской формы прозвища. Это важная деталь: если бы предок был мужчиной, мы бы скорее увидели фамилию Рыжов или Рыжин.

Со временем потомки женщины по прозвищу Рыжиха стали писаться Рыжихиными — так закрепилась память о родоначальнице, чья внешность или нрав запомнились настолько, что перешли в фамильное имя. Форма с суффиксом -ихин встречается в северных и сибирских говорах, где была сильна традиция называть семью по хозяйке дома. В этом смысле фамилия Рыжихины — живой след той эпохи, когда прозвище могло перевесить официальное имя и закрепиться за целым родом.