Фамилия Рыжихина образована от женского прозвища Рыжиха, а оно, в свою очередь, — от прилагательного «рыжий», то есть «красновато-желтый, светло-коричневый». Чаще всего так говорили о цвете волос, но слово могло относиться и к масти животного, и к окраске предметов. В основе фамилии лежит прозвище женщины: вероятно, у основательницы рода были рыжие волосы или веснушчатое лицо. Реже прозвище Рыжиха могло указывать на бойкий, «огненный» нрав, хотя такое толкование менее распространено.

Словообразовательная модель здесь прозрачная и типичная для русского Севера и Поволжья. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рыжихин — это «сын Рыжихи» или «человек из семьи Рыжихи». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от мужских прозвищ, форма на -ин в данном случае прямо говорит о том, что родословная идет от женщины. Это не редкость: в крестьянской среде, где женщина могла остаться единственной кормилицей или главой двора, ее прозвище нередко закреплялось за детьми.

Интересно, что фамилия сохранила именно женскую форму основы. Мужской аналог — Рыжихин — встречается чаще, но Рыжихина не является простым «склонением» мужской версии. Это самостоятельная фамилия, которая закрепилась за потомками конкретной Рыжихи. В документах XVII–XIX веков такие «матрилинейные» фамилии встречаются повсеместно, но обычно остаются в тени более частотных патронимических форм.

Процесс формирования фамилий в России растянулся на несколько столетий. Крестьяне центральных губерний получили фамилии в основном после отмены крепостного права в 1861 году, а на окраинах империи — еще позже. Поэтому точно сказать, когда именно и где возник род Рыжихиных, можно только после обращения к архивным документам и генеалогическим исследованиям. Сама же фамилия — живое напоминание о том, что внешность предка, его волосы или характер, могли стать именем для целой семьи на поколения вперед.