Фамилия Рыжай — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно «прикрепляли» прозвище к роду. Рыжай — это застывшее краткое прилагательное, отвечавшее на вопрос «каков?». Так в старину называли человека с рыжими волосами. Форма без суффикса указывает на то, что фамилия складывалась в северных и центральных русских говорах, где прозвища в именительном падеже нередко становились фамилиями напрямую (сравните: Глухой, Косой, Хромой). В южных регионах такое прозвище скорее превратилось бы в Рыжаев или Рыженко.

Основа слова — древнерусское прилагательное «рыжий», восходящее к общеславянскому *rydъ, родственному словам «рдеть» (краснеть) и «рудой» (рыжий, красный в диалектах). Интересно, что в старину «рыжий» не всегда означало именно оттенок волос — так могли назвать человека с веснушчатым лицом, с красноватым отливом кожи или даже с рыжей бородой, если прозвище давали уже взрослому. Оттенок «рыжий» в крестьянской среде часто связывали с нечистой силой или хитростью, но в быту прозвище было нейтральным описательным признаком, как «белый» или «черный».

Встречается фамилия Рыжай крайне редко. По данным открытых источников, основные носители живут в западных областях России — в Смоленской, Брянской, Псковской, а также на востоке Беларуси. Эта география подтверждает диалектное происхождение: именно в этих краях была распространена модель фамилий без суффикса. В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах, можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Рыжай, но в фамилию оно оформилось позже, уже в XIX веке, когда большинство крестьян получили постоянные фамилии.

Многие путают Рыжая (женскую форму прилагательного) с фамилией Рыжай, но это разные вещи. Рыжая — это не фамилия, а прозвище или описание женщины; в качестве фамилии закрепилась только мужская форма Рыжай. Также не стоит путать с украинской фамилией Рыжий, которая образована по той же модели, но с другим ударением и ареалом. Фамилия Рыжай — почти всегда русская, и её носители, скорее всего, потомки крестьян или однодворцев из западных губерний, где прозвище передавалось по наследству без изменений, минуя стандартные суффиксы.