Фамилия Рогай — одна из тех, где за простым звучанием скрывается сразу несколько возможных истоков, и без географической привязки тут не обойтись. В основе, скорее всего, лежит прозвище или мирское имя, образованное от слова «рог». Но в разных регионах смысл этого прозвища мог быть совершенно разным.

Наиболее прямая версия — прозвище Рогай для человека с какими-то особенностями внешности, например, с торчащими волосами или с крупным, «рогатым» носом. Однако в южнорусских и украинских говорах слово «рогай» (или «рогач») имело вполне конкретное значение: так называли не только упрямого человека, но и того, кто ходит с палкой-рогатиной, или же земледельца, пашущего землю сохой с рогатым отвалом. В этом случае фамилия могла указывать на род занятий — крестьянина-пахаря, который использует особый тип плуга. Есть и более бытовая версия: в некоторых диалектах «рогай» — это просто кушанье из яиц (род яичницы), и прозвище мог получить любитель этого блюда или стряпух.

Суффикс -ай в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на прозвищное происхождение. Форма Рогай — это усечённая основа, которая могла закрепиться без дополнительных родовых окончаний (как, например, фамилии Коваль, Панченко). В украинской среде фамилия Рогай тоже бытует, и там она может быть связана с тем же корнем, но с ударением на второй слог — «рога́й» как повелительное наклонение от глагола «рогати» (бодать, толкать). В таком случае прозвище давали задиристому, драчливому человеку.

Фамилия не относится к числу аристократических. Её носители — в основном потомки крестьян и казаков из чернозёмных областей России и Украины. Встречается она в Воронежской, Курской, Ростовской областях, а также на Кубани. Если ваш предок был Рогай, с высокой вероятностью он был земледельцем или человеком с крутым, упрямым нравом — именно эти два значения чаще всего и закреплялись в прозвище.