Фамилия Росохай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, что сразу указывает: перед нами не типичная «патронимическая» фамилия (образованная напрямую от имени отца). Скорее всего, она возникла из прозвища, причем прозвища, которое закрепилось в форме прилагательного или существительного с характерным окончанием.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «Росох-» плюс суффикс или окончание -ай. Такая модель встречается в русских фамилиях, образованных от глаголов или прозвищ, описывающих поведение или внешность: Кричай, Стукай, Болтай. Соответственно, корень «росох-» может восходить к глаголу «росохать» или «рассохаться» — в диалектах это означало «расколоться, раздвоиться, разойтись врозь». Отсюда же слово «рассоха» — развилка, раздвоенный ствол дерева, рогатина. Прозвище Росохай могли дать человеку с кривыми ногами (ходуном), с раздвоенной бородой или с неуживчивым, «раздвоенным» характером.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Сибири и на Урале есть речки с названием Россоха (например, Россоха в бассейне Енисея). Если предки семьи жили на такой реке или урочище, их могли прозвать «росохай» — то есть «живущий на Россохе». Однако для фамилии, а не для прозвища, такая форма встречается реже.

Географически фамилия Росохай крайне редка. Единичные носители зафиксированы в основном в южных регионах России (Краснодарский край, Ростовская область) и на Украине. Это косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении: слово «росоха» в значении «развилка» активно бытовало в южнорусских говорах.

Что касается социального статуса, то фамилия явно крестьянская или казачья. Отсутствие дворянских суффиксов (-ский) и форма, близкая к прозвищу, говорят о том, что Росохай — это «уличная» фамилия, которая закрепилась за родом без участия церковной или административной бюрократии. В ревизских сказках и метриках XIX века такую фамилию могли записать как Росохаев, но именно вариант без суффикса — более архаичный и редкий.