Фамилия Рудагина, скорее всего, женская форма, образованная от мужской Рудагин. Если смотреть на основу, сразу бросается в глаза корень «руд-», который в русских фамилиях чаще всего отсылает к прилагательному «рудой». В северных и сибирских говорах «рудой» означало не «добытый из руды», а «рыжий» или «красный» — так называли человека с рыжими волосами или красноватым, обветренным лицом.

Но есть и вторая, менее очевидная версия. В древнерусском языке «руда» — это не только полезное ископаемое, но и кровь. Прозвище Рудага могли дать человеку с багровым румянцем или, наоборот, бледному, «обескровленному». Слово «рудага» в некоторых диалектах встречается как синоним нечистой силы или существа с красными глазами — но это уже скорее народная этимология, без серьёзных подтверждений.

Суффикс «-ин» (в мужском варианте «Рудагин») указывает на принадлежность: «чей?» — «Рудагин», то есть сын или потомок Рудаги. Само прозвище Рудага образовано по продуктивной модели с суффиксом «-аг(а)» — как Бородага, Коряга, Вертяга. Такие прозвища были распространены в северорусских землях, особенно в Архангельской и Вологодской губерниях. Там же чаще встречается и сама фамилия Рудагины — по данным переписей XIX века, она фиксируется в основном на Русском Севере.

Интересно, что фамилия Рудагин не входит в списки дворянских родов и не имеет отношения к старым московским боярским фамилиям. Скорее всего, она крестьянская или посадская — её носили люди, получившие уличное прозвище за внешность, а не за ремесло. В отличие от фамилий Руднев или Руденко (от украинского «рудний» — рудокоп), Рудагин звучит как чисто северное прозвище, без связи с горным делом.

Сейчас фамилия редкая. Похожие по корню — Рудаков, Рудин, Рудов — встречаются чаще, но Рудагин сохраняет архаичную диалектную окраску. Если вы Рудагина, ваши предки, скорее всего, были рыжими крестьянами с Русского Севера, и фамилия закрепилась за ними ещё в допетровские времена.