В основе прозвища Рудой лежит древнерусское слово «руда», имевшее первоначальное значение «кровь», «грязь», «сажа». Так, в северных говорах «рудить» означало «марать, пачкать, грязнить», поэтому прозвище Рудой могло указывать либо на род занятий человека (выполнение «грязной» работы), либо на особенности характера или поведения (неаккуратность). На севере подобное прозвище могли дать и смуглому, загорелому человеку. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рудой, со временем получил фамилию Рудая.