Фамилия Рудцкая образована от географического названия — скорее всего, от деревни или села с корнем «Руд-». В основе лежит слово «руда», которое в древнерусском языке имело два значения: «кровь» и «полезное ископаемое, содержащее металл». Отсюда же пошли названия многих поселений: Рудня, Рудное, Рудки. Жителей таких мест называли «рудцкими» — то есть выходцами из Рудки или Рудного. Суффикс -цк- указывает на принадлежность к местности, характерную для фамилий знати и духовенства. Впрочем, в XIX веке такие фамилии могли получить и крестьяне, переселенные из одноименных деревень.

Мужской вариант — Рудцкий. Форма на -ая закрепилась за женщинами по правилам русской грамматики. Фамилия редкая, встречается в основном в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины и в прилегающих областях России. Это объяснимо: топонимы с корнем «руд-» особенно часты в зонах древних болотных рудных разработок, где добывали болотное железо.

Другая, менее вероятная версия выводит фамилию от прозвища Рудка — рыжего или румяного человека. В русских говорах «рудой» значило «рыжий», а «рудка» — ласковое прозвище для человека с рыжими волосами. Но в этом случае ожидалась бы более простая модель — Рудкин или Рудов, а не Рудцкий. Географическое происхождение выглядит убедительнее.

Однокоренные фамилии — Рудный, Руденко, Руднев. Но Рудцкая стоит особняком: она не говорит о профессии предка (рудокоп или металлург), а указывает на его малую родину. Носитель такой фамилии мог происходить из семьи, которая переселилась в город или другую губернию, но сохранила в фамилии память о деревне Рудка или Рудцы.