Фамилия Рябихина — женская форма фамилии Рябихин, а та, в свою очередь, образована по одной из самых характерных для русского севера моделей. Суффикс -ихин указывает на принадлежность: Рябихин буквально значит «сын Рябихи» или «из семьи Рябихи». Такие фамилии (на -их, -ых, -ихины) типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселенцы унесли этот способ именования. В отличие от центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев, северная модель крепко держалась вплоть до XX века.

Основа фамилии — прозвище Рябиха. В говорах «рябиха» могло означать женщину со следами оспы на лице (рябой), либо птицу — самку рябчика, а в переносном смысле — бойкую, пёструю, заметную особу. Но есть и более прозаичная версия: прозвище могли дать по внешнему сходству с ягодой рябины — например, за румянец или рыжеватый оттенок волос. В ономастике закрепилось мнение, что прозвища от названий растений и птиц чаще давали не по прямому сходству, а по ассоциации с характером или поведением.

Сословная принадлежность Рябихиных — почти наверняка крестьянская или посадская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, и в дореволюционных справочниках она встречается в основном среди государственных крестьян и мещан. В XIX веке Рябихины плотно осели в Вятской губернии (современные Кировская область и Удмуртия) и в Приуралье. Если ваши предки оттуда — фамилия почти наверняка не привозная, а местная, северорусская.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную патронимическую форму на -ихин, а не перешла в более распространённую -ов. Это прямой маркер региона происхождения: носитель фамилии Рябихин, скорее всего, имеет корни в зоне русского Севера или Вятки. Сравните с однокоренными Рябининым (центральная Россия) или Рябовым (от «рябой») — все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, как раз и выдающими географию.

В современной России фамилия встречается нечасто, но устойчиво — в основном в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии.