Фамилия Рябицкая — женская форма, парная к мужской Рябицкий. Её основа — прозвище, имя или географическое название, восходящее к слову «рябец» или «рябица». В русских говорах «рябец» — это рябчик, лесная птица, а «рябица» — самка рябчика или, в некоторых диалектах, рябая курица. Прозвище Рябец или Рябица могли дать человеку со следами оспы на лице («рябой»), с веснушками или пёстрой, пёстро одетой внешностью. Есть и более прозаическая версия: в польском и западнорусском именослове Рябицкий — топонимическая фамилия, образованная от названия села Рябицы или Рябичка (такие встречаются на территории современной Беларуси и Украины). Суффикс -ск(ий) указывает на дворянское или шляхетское происхождение носителя, но в XIX веке такую модель массово переняли и крестьяне, и духовенство, так что сословный вывод по одной фамилии делать рискованно.

Что отличает эту фамилию от более частых Рябцев, Рябинин, Рябов? Рябицкая — редкая форма, в которой сохранился уменьшительный суффикс -иц(а). В русской ономастике такие фамилии нередко возникали в среде духовенства: семинаристам давали фамилии по названиям птиц, растений или церковных праздников, но с «облагораживающим» окончанием -ский. Рябицкий мог получить фамилию при поступлении в семинарию — от «рябчик» (птица) или от «рябина» (дерево), хотя в последнем случае ожидалась бы форма Рябинский. Вторая версия: фамилия могла закрепиться за выходцами из деревни Рябицы (такие есть, например, в Витебской области), где прозвище жителя — «рябицкий» — стало наследственным.

Правдоподобнее всего, что Рябицкая — это вариант «рябой» птичьей или внешностной темы, но не единственный. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ский с птичьей основой встречается реже, чем на -ов/-ев, но именно в западнорусских и польских землях она была нормой. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метриках Могилёвской, Витебской или Гродненской губерний — там концентрация Рябицких выше, чем в центральной России.