Фамилия Рядинская звучит по-дворянски, но на деле её корень — не в географии, а в древнерусском быту. В основе лежит прозвище Ряда, которое давали человеку по роду его занятий или характеру. Слово это было ёмким: рядой в старину называли и условие, и договор, и даже завещание. Отсюда и разброс значений, которые могли вложить в прозвище.

Самая вероятная версия: Рядой звали писаря или грамотного человека, умевшего составить документ, — ведь «ряда» означала письменное соглашение. Но не менее правдоподобно, что прозвище закрепилось за извозчиком или человеком, промышлявшим обозным делом, поскольку рядами называли также плату за извоз и сам обозный промысел. Бытовало и переносное значение — пересуды, сплетни, разговоры. Так могли прозвать того, кто любил обсуждать чужие дела, но эта версия выглядит слабее: прозвища обычно отражали более конкретные и полезные для общины черты.

Есть и ещё один поворот. Глагол «рядить» значил «управлять, распоряжаться, заведовать». В этом случае Ряда — не писарь и не возница, а распорядитель, управляющий. Такая трактовка особенно интересна, ведь она выводит фамилию из деловой, административной среды, а не из ремесленной.

Фамилия Рядинская образована по модели, типичной для дворянских и шляхетских родов, — с суффиксом -ск-. Первоначально такие фамилии указывали на владение землёй или происхождение из местности с похожим названием, но здесь мы видим обратный случай: основой стало личное прозвище, а не топоним. Суффикс -ин- в середине слова — это притяжательная форма: Рядин значит «сын Ряды» или «относящийся к Ряде». То есть Рядинская буквально — «принадлежащая потомкам Ряды».

Потомки человека с прозвищем Ряда со временем унаследовали его имя как родовое, и так сложилась фамилия Рядинская. Встречаются и однокоренные варианты — Рядин, Рядинов, Рядов, — которые возникли по более простым моделям с суффиксами -ов и -ин. Рядинская же выделяется своей книжной, «географической» оглаской, хотя к названию реки или села она, скорее всего, отношения не имеет.

Точных сведений о том, в каких губерниях фамилия встречалась чаще всего, в открытых источниках нет. Но судя по словообразованию, носители её могли жить в центральной России, где были распространены и прозвища на -а, и фамилии на -ский. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах и ревизских сказках упоминания о Рядиных — это поможет проследить, как личное прозвище превратилось в родовое имя.