Фамилия Ряшин образована от прозвища Ряша. Это краткая форма, которая легла в основу фамилии с помощью типичного русского суффикса -ин, указывающего на принадлежность: Ряшин буквально значит «сын Ряши». Но вот что стояло за этим прозвищем — вопрос, на который нет однозначного ответа.

Самая прямая версия отсылает к нарицательному «ряшка» — так в диалектах называли лохань, банную шайку, ведерко или черпак. В этом случае прозвище Ряша относится к числу «профессиональных» именований: так могли прозвать человека, который делал или продавал посуду, ведра, банные принадлежности. Прозвища по ремеслу были распространены повсеместно, и ёмкая, «предметная» кличка легко закреплялась за мастером и переходила к его детям.

Есть и другая, менее очевидная гипотеза, связанная с глаголом «ряшиться» — то есть «разориться в пух», «погибнуть, пропасть, умереть». Если исходить из неё, Ряшей могли окрестить разорившегося дворянина или человека, чей отец погиб на войне. В таком случае имя-оберег давали ребёнку с надеждой, что он вырастет здоровым и благополучным, — распространённый приём: называли «плохим» словом, чтобы отвести беду.

Какая версия правдоподобнее? Первая выглядит убедительнее: связь с конкретным предметом обихода — «ряшкой» — проще и естественнее для народной ономастики, чем редкий диалектный глагол. К тому же прозвища от названий утвари встречаются часто, а вот прозвища от глагола «ряшиться» почти не фиксируются. Впрочем, полностью исключать вторую версию нельзя: в разных регионах слово могло жить своей жизнью.

Стоит заметить, что фамилия Ряшин не слишком распространена, но и не единична. Она встречается там, где бытовали соответствующие диалектные слова, — в основном в центральных и северных областях России. Родственные фамилии — Ряшко, Ряшкин, Ряшков — образованы от тех же основ, но с разными суффиксами, что говорит о живом народном словообразовании.