Фамилия Ряшевы — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначного толкования, зато суффикс и модель образования говорят о многом. Это типичная патронимическая фамилия на -ов, то есть образована от имени или прозвища отца: Ряш → сын Ряша → Ряшев. Вопрос в том, что такое «Ряш».

Самая правдоподобная версия — связь с глаголом «рявкать» или «рявкнуть», то есть громко, грубо кричать. В говорах слово «рявка» или «рявша» могло означать крикливого, сварливого человека. В таком случае прозвище Ряш (или Ряша) дали обладателю зычного голоса или вспыльчивого нрава. Суффикс -ш- в основе (от «ряв» → «рявш» → «ряш») — результат фонетического упрощения, когда звук «в» выпал, а «ш» осталось. В русских фамилиях такой переход встречается, хоть и нечасто.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с диалектным словом «ряшка», которое в ряде регионов (особенно на юге России) означало «человек с рябым лицом», то есть со следами оспы. Однако здесь корень «ряб-» даёт обычно фамилии Рябов, Рябинин, а «ряшка» — скорее уменьшительная форма. Более того, от «ряшка» логичнее было бы образовать Ряшкин, а не Ряшев.

Третья версия — происхождение от нецерковного имени Ряша. В старой русской антропонимии встречались имена, образованные от глагола «рядить» (наряжать, управлять, судить). «Ряша» могло быть сокращением от имени Рядислав или подобного, но письменных подтверждений этому нет.

Географически фамилия Ряшевы редкая, встречается разрозненно, без ярко выраженного очага. Это говорит о том, что она могла возникнуть независимо в нескольких местах от одинаковых прозвищ. Сословная принадлежность предков неясна: патроним на -ов могли носить и крестьяне, и мещане, и служилые люди.

В итоге, если вы ищете свою фамилию Ряшевы, скорее всего, ваш предок получил прозвище за голос или характер — был тем, кого в деревне прозвали Ряш за громогласность или вспыльчивость.