Фамилия Ряшина образована от прозвища Ряша, и в её основе лежат два разных, но одинаково любопытных корня. Первая версия связывает прозвище с нарицательным «ряшка» — так в старину называли лохань, банную шайку, ведерко или черпак. Слово это бытовое, «кухонное», поэтому логично предположить, что прозвище Ряша относилось к числу «профессиональных» именований: так могли прозвать человека, который делал или продавал посуду, ведра, банные принадлежности. Вторая гипотеза обращается к глаголу «ряшиться» — «разориться в пух», «погибнуть, пропасть, умереть». Здесь смысл прозвища меняется: Ряшей могли окрестить разорившегося дворянина или человека, чей отец погиб на войне. В этом случае имя-оберег давали ребёнку в надежде, что он вырастет здоровым и благополучным, минуя горькую судьбу предков.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русских родовых имён: суффикс -ин указывает на принадлежность потомку человека по прозвищу Ряша. Такая модель чаще всего встречается в северных и центральных русских говорах, где отчества на -ин образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я. Фамилия Ряшина — женская форма, мужская соответственно Ряшин.

Обе версии правдоподобны, но первая выглядит убедительнее: прозвища от названий предметов обихода встречаются в русской ономастике гораздо чаще, чем прозвища от глаголов со значением «разориться». К тому же «ряшка» — слово живое, диалектное, оно бытовало в народной речи, тогда как «ряшиться» — редкий, почти книжный глагол. Впрочем, не исключено, что в разных семьях Ряшины появились независимо друг от друга: в одном селе прозвище закрепилось за бондарем или торговцем посудой, в другом — за человеком с тяжёлой судьбой.

Однокоренных фамилий немного: Ряшков, Ряшкин, Ряшевский. Все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами, что говорит о самостоятельном образовании в разных местностях. Учитывая, что прозвище Ряша не было широко распространено, фамилия Ряшина остаётся сравнительно редкой и несёт на себе отпечаток конкретного, локального прозвища.