Фамилия Ряшинова образована от мужского имени или прозвища Ряша. В русской ономастике это довольно редкая основа, и её происхождение вызывает споры. Самая вероятная версия связывает слово «ряша» с диалектным глаголом «ряшить» — то есть делать что-то быстро, проворно, или же «ряхаться» — наряжаться, прихорашиваться. В таком случае прозвище Ряша могли дать либо человеку расторопному, бойкому, либо, напротив, щеголю, любителю нарядов. Второй вариант — искажённое произношение имени Еремей (разговорная форма Еря, Ерёма, Еряша), но эта гипотеза менее убедительна, так как фамилия с корнем «Ряш-» встречается реже, чем производные от Еремея.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Ряшинов — «сын Ряши» или «из семьи Ряши». Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где отчества на -ин широко распространены. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от названий профессий или животных, -ин чаще крепился к личным именам и прозвищам, оканчивающимся на -а/-я.

Географически фамилия Ряшинова — редкая. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, что может говорить о позднем закреплении прозвища в период активного заселения этих земель в XVII–XVIII веках. Возможно, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми — в дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована.

Стоит учесть и вариант написания через «о» — Ряшинов, который встречается чаще. Форма на -а типична для женской линии или для документов, где фамилия склоняется по женскому роду. В целом, Ряшинова — это фамилия-загадка: точное значение прозвища уже не восстановить, но ясно, что оно было связано с характером или внешностью предка, а не с ремеслом или местностью.