Фамилия Рясинская — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, стоит в первую очередь посмотреть на суффикс. Окончание -ская указывает на типично польскую или западнорусскую (шляхетскую) модель образования фамилий от географических названий. В русской традиции такие фамилии часто получали священники (по названию прихода) или дворяне (по названию имения). Поэтому первая и наиболее вероятная версия: Рясинская — это фамилия, образованная от названия населённого пункта вроде Рясино, Рясин или Ряска.

Если же отбросить суффикс, остаётся основа «Ряс-». Здесь возможна связь со словом «ряса» — верхняя одежда монаха, длинное чёрное облачение. В этом случае прозвище Ряса могли дать человеку, который носил такую одежду (например, причётнику или послушнику), либо тому, кто по характеру напоминал монаха — был степенным, тихим или, наоборот, за это же иронично прозвали мирянина. Однако фамилии на -ский от прозвищ встречаются реже, чем от топонимов, поэтому географическая версия выглядит убедительнее.

Есть и более редкий вариант корня: «рясна» — в древнерусском языке так называли подвески или украшения на одежде (в частности, на иконах или облачении). Слово почти вышло из употребления, но могло дать прозвище мастеру, делавшему такие украшения, или человеку, любившему наряжаться.

Таким образом, предок носителя фамилии Рясинская, скорее всего, был либо выходцем из села или местечка с похожим названием (где и закрепилось прозвание «из Рясина»), либо, что менее вероятно, получил прозвище по одежде или занятию. Сословно фамилия на -ская чаще всего указывает на духовное или дворянское происхождение, но в XIX веке такие окончания могли искусственно давать и крестьянам при переписях, особенно в западных губерниях Российской империи. Точную географию бытования фамилии установить без специальных архивных поисков сложно, но наибольшая концентрация, по косвенным данным, может приходиться на бывшие польские и белорусские земли.