Фамилия Рясин произошла от прозвища Ряса, и это один из тех случаев, когда за простой основой скрывается сразу несколько разных историй. Диалектное слово «ряса» в славянских говорах имело несколько значений, и каждое из них могло породить прозвище. Чаще всего вспоминают рясу как верхнее одеяние священнослужителей и монахов. Отсюда версия, что предок носителя фамилии мог быть служителем церкви или человеком, так или иначе связанным с приходом. Но у слова были и другие, менее очевидные смыслы: «нитка ожерелья, бус», «серьги с жемчужными подвесками». В этом случае прозвище Ряса мог получить ювелир, торговец украшениями или просто щеголь, любивший носить дорогие безделушки. Наконец, в некоторых регионах рясой называли топкое, мокрое место, болотистую низину. Тогда прозвище указывало не на занятие человека, а на место его жительства — у сырой низины или в болотистой местности.

Есть и ещё одна версия, менее распространённая, но любопытная. Украинское прилагательное «рясний» значит «богатый, обильный». Если принять её, прозвище Ряса отражало материальное положение предка — зажиточного хозяина, у которого всего вдоволь. Слабое место этой гипотезы в том, что прилагательное должно было лечь в основу прозвища через более сложную словообразовательную цепочку, а прямых следов такого перехода в документах не сохранилось. Поэтому версии, связанные с одеждой священника, украшениями или болотистой местностью, выглядят правдоподобнее.

Суффикс -ин указывает на притяжательную модель: Рясин — это «сын Рясы», «человек из семьи Рясы». Такая модель была особенно распространена в северных и центральных русских землях, где фамилии на -ин встречались чаще, чем на юге. Само прозвище Ряса закрепилось за человеком как основное обиходное именование, а уже его дети и внуки стали писаться Рясиными. Точно сказать, когда это произошло и в какой именно местности, без серьёзных генеаленических изысканий нельзя — фамилия могла формироваться в разных регионах независимо, и каждый раз по-своему. Но сам факт, что в основе лежит многозначное диалектное слово, делает фамилию Рясин живым напоминанием о том, насколько разными путями складывались русские родовые имена.