Фамилия Рясных — один из характерных примеров севернорусской модели фамилий на -ых/-их. Такая форма закрепилась в основном в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселенцы унесли с собой эту традицию. В отличие от стандартных фамилий на -ов/-ев, которые отвечали на вопрос «чей?», фамилии на -ых/-их отвечали на вопрос «из чьих?» или «каких?» — то есть указывали на принадлежность к целому роду или семье. Рясных — это «из семьи Рясных», где общим признаком было прозвище или свойство Рясной.

Основа фамилии — прилагательное или прозвище «рясной». В диалектах русского языка слово «рясный» имело несколько значений, и самое распространенное — «обильный», «густой», «частый». Говорили «рясный колос» — то есть полный зерна, «рясный дождь» — сильный и частый. Прозвище Рясной могли дать человеку за густые волосы, за щедрость или, напротив, за обилие чего-то в характере или внешности. Есть и другая версия: в южных и западных говорах «ряса» означала болото, топь, и «рясной» — человек, живущий у болотистого места. Но для фамилии Рясных, закрепившейся на русском Севере, первое значение более вероятно.

Сама фамилия застыла в форме родительного или предложного падежа множественного числа: «Рясных» — это сокращение от оборота «из дома Рясных». Словообразовательная модель проста: к основе «рясн-» добавили окончание «-ых», типичное для кратких прилагательных во множественном числе. Такие фамилии не склоняются по падежам, что неудобно для современного уха, но абсолютно нормально для русской ономастики XVII–XVIII веков.

Встречаются однокоренные фамилии: Ряснов, Рясной, Рясин. Ряснов — уже «чей-то» вариант, более привычный для средней полосы. Рясных — редкая и географически привязанная форма. Если ваши предки носили именно её, скорее всего, корни семьи — в старых северных волостях, где фамилии на -ых не переделали в -ов под влиянием канцелярий. Значение же фамилии — «обильный», «щедрый», «густой» — звучит как доброе пожелание роду.