Фамилия Рыбинский в подавляющем большинстве случаев указывает на географическое происхождение рода: её давали человеку, который приехал из города Рыбинска или из местности с похожим названием. Рыбинск стоит на северо-западе Ярославской области, раскинувшись по обеим сторонам Волги у впадения в Рыбинское водохранилище. Такая модель с суффиксом -ский характерна для «географических» фамилий: она отвечает на вопрос «откуда?» и первоначально означала «тот, кто с Рыбинки» или «выходец из Рыбинска». Носитель такой фамилии в XV–XVII веках мог быть служилым дворянином, получившим поместье в этих местах, или крестьянином, переехавшим в другой уезд, где прозвище «Рыбинский» закреплялось за ним и его детьми.

Название самого города, как ни странно, имеет мало общего с рыбой. Рыбинск вырос из села Рыбная Слобода, которое стояло на Волге, но, по распространённой версии, имя пошло от речки Рыбинки, впадавшей здесь в великую реку. Сама Рыбинка, вероятно, получила название не из-за обилия рыбы, а от древнего значения слова «рыбный» — «быстрый, стремительный», что указывало на течение. Впрочем, народная этимология прочно связала имя города с рыбными промыслами, и это не случайно: Рыбная слобода действительно кормилась ловлей и продажей рыбы, поставляя её к царскому столу.

Отдельно стоит сказать о редкой возможности иного происхождения. В некоторых говорах «рыба» — прозвище хитрого, скользкого или молчаливого человека, а уменьшительная форма «рыбинка» могла стать личным прозвищем. Если фамилия возникла не от названия города, а от такого прозвища, то её основа — не топоним, а древнее дохристианское имя Рыба. Давая младенцу такое имя, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, а к нему перешли полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира: выносливость, плодовитость, умение ускользать от опасности. Однако эта версия для фамилии Рыбинский менее убедительна: суффикс -ский почти всегда маркирует именно территориальную принадлежность, тогда как от прозвища Рыба охотнее образовали бы фамилию Рыбин или Рыбкин.

На письме фамилия встречается в двух формах — Рыбинский и Рыбинской, что отражает старую традицию склонения прилагательных. В документах XVIII–XIX веков один и тот же человек мог писаться то Рыбинский, то Рыбинской, пока в XX веке норма не закрепила единый вариант. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их следы не только в Ярославской губернии, но и в Сибири, на Урале и в южных губерниях, куда переселенцы из Рыбинска уходили в поисках земли и промыслов.