Фамилия Рыбков образована от прозвища или нецерковного имени Рыбка. В старину на Руси было распространено множество «рыбных» имён: Ёрш, Окунь, Сом, Карась. Рыбкой могли назвать человека за внешнее сходство — например, за большие глаза, холодную кожу или молчаливость. Но чаще прозвище указывало на род занятий: рыбак, торговец рыбой или человек, живший у воды и промышлявший ловлей.

Суффикс -ов принадлежит к древнейшей и самой массовой модели образования русских фамилий. Он означает принадлежность: «чей?» — Рыбков, то есть сын или потомок Рыбки. В отличие от фамилий на -ин (Рыбкин), которые тоже встречаются, форма на -ов в XIX веке стала преобладающей в центральных губерниях России, особенно среди крестьянства и духовенства.

Важная деталь: фамилия Рыбков не имеет отношения к слову «рыбак» напрямую. Если бы основой было «рыбак», фамилия звучала бы как Рыбаков. Разница в суффиксе указывает на уменьшительно-ласкательную форму прозвища — Рыбка, а не на профессиональное название. Это сближает Рыбковых с фамилиями вроде Козлов (от Козёл, а не козопас) или Петухов (от Петух, а не птицелов).

В ономастических справочниках фамилия Рыбков фиксируется с XVII века. Например, в писцовых книгах можно встретить крестьян с таким именованием в Новгородской и Псковской землях. В XIX веке носители фамилии встречались в разных сословиях: от государственных крестьян до мещан и купцов. Географически фамилия рассредоточена, но несколько чаще встречается в Поволжье и на северо-западе России, что косвенно подтверждает связь с рыбным промыслом в этих регионах.

Стоит упомянуть и вариант написания с одной «б» — Рыков. Это совершенно другая фамилия, образованная от имени Рык (от глагола «рычать»). Ошибки при записи в метрических книгах могли смешивать эти формы, но этимологически они расходятся.