Фамилия Рыгаев образована от прозвища Рыгай. В основе лежит глагол «рыгать», и, казалось бы, значение лежит на поверхности — физиологический процесс. Но в народной культуре прозвища такого типа редко давали за сам акт отрыжки. Чаще всего Рыгаем называли человека с громким, зычным голосом, крикуна, который «рыкает», то есть говорит или смеётся раскатисто, с надрывом. В некоторых говорах «рыгать» означало «издавать громкие, отрывистые звуки» — например, так могли прозвать обладателя басовитого хохота или того, кто постоянно окликал людей на улице.

Модель образования проста и типична для русского Севера и Поволжья: прозвище Рыгай плюс патронимический суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или й. В данном случае исходная форма — Рыгай (с конечным й), поэтому фамилия пишется через «е». Это отличает её, например, от гипотетической фамилии Рыгагов, которая могла бы возникни от формы Рыгаг.

Встречается фамилия в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — на территории бывших новгородских владений, где прозвищные формы на -ай были особенно распространены. Родственные фамилии — Рыгалов, Рыгалин, Рыганов — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, что говорит о широком бытовании прозвища в разных диалектных зонах.

Спорная версия связывает фамилию с диалектным словом «рыга» — так в некоторых местах называли неровную, бугристую землю, болотистую кочку. Если прозвище давали по месту жительства («живущий у рыги»), то фамилия могла означать «житель болотистой местности». Однако эта гипотеза менее убедительна: для топонимических прозвищ чаще использовали суффиксы -ин (Рыгин) или -ский, а не -ев. Поэтому основная, прозвищная версия остаётся главной.

В сословном плане Рыгаевы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В документах XVI–XVII веков фамилия не фиксируется среди дворянских родов, что подтверждает её народное, неаристократическое происхождение. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, но это не редкость для фамилий, образованных от бытовых прозвищ: они сохранялись в глухих деревнях и редко попадали в столичные хроники.