Фамилия Рыгаева — женская форма фамилии Рыгаев, и в её основе почти наверняка лежит прозвище Рыгай. В русских говорах слово «рыгать» имело не только прямое, физиологическое значение, но и переносное: так могли называть крикливого, горластого человека, того, кто «рыгает» — то есть громко и резко говорит, орёт. В некоторых диалектах «рыга» означала просто горлопана или задиру. Прозвища по манере поведения — одна из самых распространённых моделей в русской ономастике, и в этом смысле Рыгаев ничем не отличается от фамилий Крикунов, Визгин или Шумилов.

Модель образования типична для центральной России и Поволжья: суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий согласный или на -й. Рыгай → Рыгаев — сын Рыгая. Встречается и вариант Рыгин, образованный по другой модели (от Рыга → Рыгин), но Рыгаев встречается чаще и указывает именно на прозвищную форму с окончанием -ай.

Интересная деталь: в словаре древнерусских имён и прозвищ С. Б. Веселовского зафиксировано прозвище Рыгай, хотя без точной датировки. Это подтверждает, что фамилия могла возникнуть ещё в допетровскую эпоху, когда прозвища свободно переходили в родовые именования. Никакой связи с «рыганием» как таковым — то есть с физиологическим актом — в народном сознании, скорее всего, не было: это современный читатель видит здесь нечто неблагозвучное, а для крестьянской среды прозвище Рыгай было обычным, как Кривой или Шустрый.

Географически фамилия Рыгаев (и Рыгаева) тяготеет к волжским регионам — Нижегородской, Самарской, Ульяновской областям. Встречается и на Урале, что может быть связано с переселением крестьян в XVIII–XIX веках. Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или однодворцы, поскольку фамилия не имеет признаков дворянского или духовного происхождения (отсутствие суффиксов -ский, -цкий, типичных для шляхты и семинаристов).

Если сопоставить с однокоренными фамилиями — Рыгалин, Рыгалов, Рыганов, — то все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами, что говорит о самостоятельном, местном возникновении в разных губерниях. Рыгаева — одна из тех фамилий, где первоначальное прозвище почти стёрлось, оставив лишь звуковую оболочку, но за ней стоит живая речевая практика русских деревень: яркая, меткая, без стеснения.