Фамилия Рыстаков образована по стандартной модели русского именования: к основе на твёрдый согласный прибавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Рыстаков). Такая модель в XV–XVII веках закрепилась за большинством русских фамилий, особенно недворянских сословий.

Корень здесь — прозвище Рыстак. Его происхождение неочевидно, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать несколько версий. Самая прямая: от глагола «рыскать» — то есть бродить без цели, искать, разведывать. В северных и сибирских говорах «рыстак» могли назвать беспокойного человека, бродягу или того, кто постоянно в поисках чего-то. Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся: искажённое «рысак» — быстрая лошадь, но тогда ожидалась бы фамилия Рысаков, с гласной «а» в корне, а не с «ы» под ударением. Третья, более редкая: связь с диалектным «рысть» — рысь (бег), и «рыстак» — бегун, скороход.

В ономастических справочниках фамилия Рыстаков не относится к числу распространённых. Она встречается в центральных областях России, а также в Поволжье и на Урале. Скорее всего, она из крестьянской или посадской среды: прозвища по характеру или поведению давали в среде, где не было фамильных традиций до XVIII–XIX веков.

Интересная деталь: написание через «ы» под ударением — довольно редкое для русских фамилий. В большинстве аналогичных случаев (Рысаков, Рыжов) корень теряет ударность. Здесь же ударение фиксированное на первом слоге, что делает фамилию фонетически приметной и указывает на устойчивость именно прозвищной формы Рыстак, а не на позднее переосмысление.