Фамилия Сабакарова — женская форма, а её носительницы в прошлом почти наверняка были дочерьми или жёнами Сабакарова-мужчины. Мужской вариант — Сабакаров. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу «Сабакар».

Самое вероятное объяснение — тюркское происхождение. В татарском, башкирском, казахском языках «саба» — это большая кожаная ёмкость для кумыса или воды, а «кар» — «снег». Но прямое сложение «снежный бурдюк» звучит странно. Куда логичнее: «Саба» (имя собственное, сокращение от «Сабах» — утро, заря) + тюркский суффикс «-кар», образующий названия профессий или деятелей. Тогда «Сабакар» — «тот, кто делает сабы» (кожевник, бондарь по коже) или «утренний человек» (встающий рано). В пользу ремесленной версии говорит то, что фамилии на -ов/-ев от тюркских прозвищ часто указывали на занятие предка.

Вторая, менее распространённая версия — от арабского имени «Саббакар» (очень рано встающий), которое могло попасть к татарам и башкирам через ислам. В русской записи конечный «-р» дал «-ров», как в фамилиях Бакиров, Кадыров.

Географически фамилия Сабакаровы встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. В дореволюционных документах её могли записывать как «Сабакаровъ», а в просторечии путать с «Собакаров» — но это поздняя, чисто русская народная этимология, не имеющая отношения к зоологии.

Если ваш предок — Сабакаров, то он, скорее всего, происходил из тюркской среды (татары, башкиры, казахи) и занимался кожевенным промыслом или нёс прозвище по раннему подъёму. Дворянских корней у фамилии нет — в списках столбового дворянства она не значится.