Фамилия Саблихин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а географический объект, причем с неочевидным суффиксом. Если бы фамилия звучала как Саблин, вопросов бы не было: корень «сабля» и стандартный суффикс принадлежности -ин. Но здесь — «-ихин», что выдает севернорусское или сибирское происхождение. Суффикс -их(ин) характерен для фамилий, образованных от прозвищ на -иха: например, Саблиха — так могли назвать жену человека по прозвищу Сабля или Саблин, либо женщину, связанную с саблями (скажем, торговавшую ими). Однако вероятнее, что Саблихин — это вариант фамилии, возникший от названия места.

В русской ономастике есть топонимы Саблиха — небольшие речки и урочища в Архангельской, Вологодской и Кировской областях. Житель такого места получал прозвище «саблихинский», которое со временем сократилось до Саблихин. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия почти не встречается за пределами северных регионов и Урала — ее носители традиционно сосредоточены в Пермском крае, Свердловской и Кировской областях. В центральной России фамилия единична.

Сам корень «сабля» в прозвищах мог означать не только оружие, но и метафору: острый на язык человек, либо тот, кто носил саблю (воин, казак). Но в случае с Саблихиным связь с оружием опосредованная — через название речки или деревни, а не через прямое прозвище. Это отличает фамилию от более частых Саблиных, которые действительно восходят к прозвищу Сабля.

Сословная принадлежность Саблихиных, скорее всего, крестьянская или посадская — фамилия не встречается в дворянских родословных книгах. В документах XVIII–XIX веков она фиксируется в основном среди государственных крестьян северных губерний. Таким образом, предки носителя фамилии — не оружейники и не воины, а люди, жившие на берегу речки Саблихи или в деревне с таким названием.