Фамилия Сабллин — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем произношение. Двойное «л» и окончание на «-ин» сразу заставляют усомниться в исконно русском корне: в русском языке удвоенные согласные в прозвищах и фамилиях встречаются редко и часто указывают на заимствование или искусственное книжное происхождение.

Скорее всего, фамилия Сабллин образована от немецкой фамилии Sablin или Sablinius. В России XVIII–XIX веков немецкие специалисты (врачи, аптекари, инженеры, военные) нередко русифицировали свои фамилии, добавляя русский суффикс «-ин» к уже готовой основе. Если убрать конечное «-ин», остаётся корень «Саблл-», который восходит к немецкому слову «Sabel» (сабля) или к фамилии Sabell. В первом случае прозвище могло относиться к военному — кавалеристу или оружейнику. Во втором — к выходцу из местечка Сабель в Германии.

Версия с русским происхождением от слова «сабля» маловероятна: тогда фамилия писалась бы как Саблин (с одним «л»), и такая фамилия действительно существует и широко распространена. Двойное «л» — это либо след немецкой орфографии (в немецком удвоение согласных часто обозначает краткость предшествующего гласного), либо результат канцелярской ошибки при записи. В метрических книгах XIX века можно встретить оба варианта: Саблин и Сабллин, причём второй встречается в семьях, где один из родителей был немецкого происхождения.

Социальный контекст: носители фамилии Сабллин в Российской империи чаще всего принадлежали к мещанскому или купеческому сословию, реже — к дворянству. Встречается она в основном в губерниях с заметным немецким населением: Санкт-Петербургской, Московской, Саратовской, а также в Прибалтике. После революции многие Сабллины эмигрировали, поэтому сегодня фамилия редка и в России, и за рубежом.

Если ваш предок носил фамилию Сабллин, велика вероятность, что он был потомком выходца из немецких земель, который обрусел, но сохранил в написании память о своём происхождении.