Фамилия Садеи — редкая, и её происхождение нельзя объяснить одной русской моделью. В ней нет типичного для русских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает: перед нами не исконно славянская фамилия, а заимствованная или искусственно оформленная.

Самый вероятный корень — тюркский или арабский. В тюркских языках «саде» (sade) означает «простой», «чистый», «без примесей». Это могло быть прозвище человека прямого, незамысловатого нрава или, реже, указание на род занятий, не требующий хитрости. В арабском «саде» (سادة) — множественное число от «сайид» (господин, потомок пророка), но в таком случае фамилия обычно писалась бы как «Саде» или «Сады», а окончание «-и» скорее выдает тюркское влияние: в тюркских языках «Садеи» может означать «принадлежащий к роду Саде» или «выходец из селения Саде».

Географически фамилия встречается у народов Поволжья и Северного Кавказа — у татар, башкир, азербайджанцев. В русских документах она появилась, скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам и мещанам из национальных окраин давали фамилии по отцу или по прозвищу, записывая их на слух. Окончание «-и» здесь — не русский родительный падеж, а тюркский аффикс принадлежности (как в фамилиях Джабраили, Ахмеди).

Вторая, менее вероятная версия — фамилия могла возникнуть из греческого «садеи» (σαδει) — искаженное «сады» или «сади» от имени Садок (справедливый). Но для России этот путь маловероятен: среди греческих переселенцев фамилия не фиксируется.

В современной России Садеи — единичная фамилия, её носители живут в основном в Татарстане и Башкортостане. Если ваши предки были из этих мест, скорее всего, фамилия образована от прозвища «Саде» (простой, чистый) с добавлением тюркского показателя принадлежности. Значение фамилии — «из рода простых» или «потомок того, кого звали Саде».