Фамилия Садей — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В русской ономастике она не укладывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль о заимствованном или искусственном корне. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из языков Кавказа или Ближнего Востока, либо же переосмысленная в советское время.

Первый и самый вероятный вариант — арабское или персидское происхождение. В арабском языке «Садей» (صادق) может быть вариантом имени Садик, что значит «правдивый», «искренний». В персидском встречается похожее имя Садей (سعدی) — в честь знаменитого поэта Саади. В таком случае фамилия образована от личного имени без добавления русского суффикса, что характерно для фамилий народов Северного Кавказа (чеченцев, ингушей, дагестанцев) или тюркских групп. Носитель фамилии мог быть потомком человека, которого прозвали Садей за честность или в честь поэта.

Второй, менее правдоподобный вариант — еврейское происхождение. В идише или иврите «садей» может быть связано со словом «саде» (поле), но это скорее гипотеза, не подтверждённая массовыми данными. В русских документах фамилия Садей встречается крайне редко, и если и попадается, то чаще всего у людей с корнями из Закавказья или Средней Азии.

Интересно, что фамилия не имеет русского суффикса, который указывал бы на принадлежность роду (как -ов или -ин). Это говорит о том, что она закрепилась в форме имени, без адаптации. В советское время такие фамилии нередко фиксировались в паспортах именно в исходном виде, без русификации.

Географически Садей можно встретить среди чеченцев, кумыков, а также у азербайджанцев и таджиков, где имя Сади или Садей распространено. В России носители фамилии единичны, и большинство из них живут в южных регионах или Москве.

Если ваши предки носили фамилию Садей, скорее всего, они были выходцами с Кавказа или из Средней Азии, а сама фамилия восходит к личному имени с положительным значением — правдивость или поэтический дар. Точнее определить корень можно только по семейной легенде или архивным записям.