Фамилия Сафьяников — один из тех случаев, когда ремесло или материал целиком определили прозвище, а затем и родовое имя. В основе лежит слово «сафьян» — тонкая, мягкая кожа особой выделки, обычно ярко окрашенная, которую на Руси использовали для дорогой обуви, переплётов книг и седёл. Само слово пришло из персидского через тюркские языки. Прозвище Сафьяник давали либо кожевнику, работавшему с этим материалом, либо сапожнику, шившему сафьяновые сапоги, либо торговцу, который вёз товар из южных регионов.

Суффикс -ов в окончании указывает на стандартную для XIX века модель образования русских фамилий: Сафьяников — буквально «сын Сафьяника». Менее вероятно, но не исключено, что фамилия могла возникнуть от прозвища человека, носившего сафьяновые сапоги как признак достатка, но для этого нет надёжных параллелей в ономастике. Словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе «профессиональных», образованных от названий ремесленников.

Интересная деталь: Сафьяников — фамилия довольно редкая. В дореволюционных справочниках и переписях она встречается в основном в центральных и южных губерниях, где было развито кожевенное дело, а также среди купечества, торговавшего с Востоком. В отличие от массовых Кузнецовых или Поповых, носители этой фамилии были узкими специалистами — мастерами, которых ценили за умение обращаться с дорогим и капризным материалом.

В написании возможны варианты: Сафьянников (с двумя «н») — более старая форма, указывающая на прямое происхождение от слова «сафьян» без прозвищного суффикса -ик. Но в современном русском языке закрепился вариант с одной «н», как у фамилий, образованных через суффикс -ик (ср. Свечников, Пряничников). Если ваш предок был Сафьяников, скорее всего, он имел дело с кожей, и не с любой, а с той, что шла на парадные сапоги и боярские переплёты.