Фамилия Сагандай — один из тех редких случаев, где корень не славянский, а тюркский или монгольский, и сама фамилия не прошла через типичную русскую модель с суффиксами -ов или -ин. Она осталась в «чистом» виде, без добавления окончания, что сразу указывает на её невеликорусское происхождение и, скорее всего, на позднюю фиксацию в документах.

Самая вероятная версия возводит основу к тюркскому слову «саган» (или «сагаан»), что в ряде тюркских и монгольских языков означает «белый», «светлый», «чистый». Формант «-дай» — это древний аффикс уподобления или принадлежности, распространённый в тюркских языках (сравните: «кудай» — бог, «арсландай» — как лев). Таким образом, «Сагандай» можно перевести как «беловатый», «светлый» или «подобный белому». Это могло быть прозвищем человека со светлыми волосами или кожей, что было заметно в среде с преобладанием тёмного типа внешности, либо почётным именем-пожеланием чистоты и благородства.

Вторая, менее распространённая гипотеза связывает фамилию с именем собственным Саган или Сагаан, которое встречается у бурят, калмыков и алтайцев. В этом случае «Сагандай» — патроним, то есть «сын Сагана», образованный без русского суффикса, что характерно для тюрко-монгольской традиции именования. В пользу этой версии говорит и географическая привязка: фамилия Сагандай чаще всего встречается в Сибири, особенно в Иркутской области, Бурятии и Забайкалье, где исторически сильны бурятские и монгольские корни.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что она не адаптировалась под русскую грамматику: она не склоняется как типичная русская фамилия на -ий или -ов. Это типично для фамилий, которые были записаны со слов носителя в XVII–XIX веках при контактах русских переселенцев с местным населением. Человек с фамилией Сагандай, скорее всего, потомок бурятского, калмыцкого или алтайского рода, чьё прозвище или родовое имя было зафиксировано в метрических книгах или ревизских сказках без изменений.

Искать в этой фамилии славянскую основу или дворянский герб бесполезно — её ценность именно в том, что она сохранила память о степных кочевниках, для которых «белый» был цветом верха, молока и чистоты.