Фамилия Саганяк — пример восточнославянской фамилии, но с явным западноукраинским или польским акцентом. Её выдают суффикс и основа. Разберёмся по порядку.

Основа «Саган» восходит к слову «саган» — в украинском и польском языках так называли казан, большой металлический котёл для приготовления пищи. Это слово, в свою очередь, заимствовано из тюркских языков (ср. турецкое «sahan» — миска, блюдо). Прямое прозвище Саган могли дать либо повару, человеку, который варит еду в большом котле, либо меднику, изготавливавшему или чинившему такую посуду. Встречается и версия, что прозвище связано с внешностью — полного, «круглого как котёл» человека, но она менее убедительна: обычно прозвища по посуде указывали на ремесло.

Суффикс «-як» — характерный для западных регионов Украины, а также для польской ономастики. Он выполняет ту же роль, что и русские «-ов» или «-ин»: указывает на принадлежность, родство. Саганяк — буквально «сын Сагана» или «человек из рода Сагана». В польском языке суффикс «-ak» (фонетический вариант «-як») один из самых распространённых при образовании фамилий от прозвищ и имён. Таким образом, фамилия Саганяк — типичная «профессиональная» фамилия, закрепившаяся в среде ремесленников или крестьян, занимавшихся приготовлением пищи в больших объёмах.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины (Галиция, Волынь) и юго-востоку Польши. В России она встречается редко, чаще всего как результат переселений. Интересно, что в польском языке есть однокоренная фамилия Саган (Sagan) — она более распространена, а форма с «-як» даёт более конкретную привязку к роду занятий предка. Никакой связи с фамилией Саганяк не имеет фамилия Саганский — та образована от названия населённого пункта (например, села Саганы).

Итог простой: ваш предок по мужской линии, скорее всего, был поваром, работавшим с большими котлами, либо мастером по их изготовлению. Фамилия сформировалась на западноукраинских или польских землях не позднее XVIII–XIX веков, когда окончательно закрепилась модель «прозвище + -як» для обозначения потомка.