Фамилия Сагаян — яркий пример армянской модели фамилеобразования, где родовой суффикс -ян (или -янц) означает «принадлежащий к роду такого-то» или «потомок». В русской передаче этот суффикс часто пишется как -ян или -янц, и в случае Сагаян он указывает на происхождение от человека с прозвищем или именем Сага.

Основа фамилии восходит к армянскому слову «саг» (սագ) — «гусь». В армянской ономастике прозвища, образованные от названий птиц, встречаются повсеместно: они могли указывать на внешность (длинная шея, важная походка), на род занятий (пастух гусей, торговец птицей) или на особенности характера (крикливость, задиристость). Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит арабское имя Сага, которое встречается у народов Кавказа и Ближнего Востока. Однако для армянской фамильной традиции «птичья» версия выглядит убедительнее: она вписывается в ряд таких же фамилий, как Арутюнян (орёл), Цатурян (ястреб), Акопян (голубь).

Интересно, что фамилия Сагаян не принадлежит к числу самых распространённых армянских фамилий, но её носители встречаются не только в Армении, но и в диаспорах — в России, Грузии, Иране и странах Ближнего Востока. В России фамилию чаще всего фиксируют в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве — регионах с традиционно крупными армянскими общинами. В дореволюционных документах можно встретить вариант Сагаянц, который точнее передаёт армянское окончание родительного падежа множественного числа (буквально «из рода Сага»).

С точки зрения словообразования, фамилия проста и прозрачна: корень саг- + суффикс -аян. Вариант с -а- в середине (а не, скажем, Сагян) объясняется тем, что в армянском языке при добавлении суффикса часто появляется соединительный гласный для удобства произношения. Таким образом, носитель фамилии Сагаян — потомок человека, которого в своё время прозвали Гусём, что для армянской ономастики совершенно нормально: многие фамилии начинались с прозвищ, которые сейчас кажутся странными, а тогда были обычной бытовой характеристикой.